Das Unternehmen wurde von Rudolf Dassler 1948 als Puma Schuhfabrik Rudolf Dassler gegründet. Er führte vor 1948 zunächst zusammen mit seinem Bruder Adolf („Adi“) Dassler ein gemeinsames Unternehmen in Herzogenaurach. Aufgrund von Meinungsverschiedenheiten begann Rudolf Dassler 1948 mit dem Aufbau eines eigenen Unternehmens, während sein Bruder mit Adidas seinen eigenen geschäftlichen Weg ging. Als Firmenname war nach Angaben des Gründers zunächst „Ruda“ (aus „Rudolf Dassler“) vorgesehen. Wegen des ähnlichen, aber besseren Klangs und der Assoziation mit der Dynamik des amerikanischen Silberlöwen fiel die Entscheidung dann aber auf „Puma“.